微积分学示例

$\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

解题步骤 1

将 $\frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x)) d x$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\sec (x)$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3}{4} \cdot \tan (x) d x$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{\sec (x) \cdot 3}{4}$ 和 $\tan (x)$ 。

$\int \frac{\sec (x) \cdot 3 \tan (x)}{4} d x$

解题步骤 4.3

将 $3$ 移到 $\sec (x)$ 的左侧。

$\int \frac{3 \sec (x) \tan (x)}{4} d x$

解题步骤 5

由于 $\frac{3}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{3}{4}$ 移到积分外。

$\frac{3}{4} \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 6

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$\frac{3}{4} (\sec (x) + C)$

解题步骤 7

化简。

$\frac{3}{4} \sec (x) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{3}{4} \cdot (\sec (x) \tan (x))$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{3}{4} \sec (x) + C$

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