微积分学示例

$\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{2 π}{\cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 4

由于 $2 π$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2 π$ 移到积分外。

$2 π \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\sec^{2} (x)$ 。

$2 π \int \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 6

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$2 π (\tan (x) + C)$

解题步骤 7

化简。

$2 π \tan (x) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{2 π}{\cos^{2} (x)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $2 π \tan (x) + C$

微积分学 示例