微积分学示例

$\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

解题步骤 1

将 $\frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x} d x$

解题步骤 4

由于 $\frac{6}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{6}{5}$ 移到积分外。

$\frac{6}{5} \int \sqrt[5]{x} d x$

解题步骤 5

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{6}{5} \int x^{\frac{1}{5}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{1}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ 。

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C)$ 重写为 $\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$ 。

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $\frac{6}{5}$ 乘以 $\frac{5}{6}$ 。

$\frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

解题步骤 7.2.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{30}{5 \cdot 6} x^{\frac{6}{5}} + C$

解题步骤 7.2.3

将 $5$ 乘以 $6$ 。

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

解题步骤 7.2.4

约去 $30$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.4.1

约去公因数。

$\frac{30}{30} x^{\frac{6}{5}} + C$

解题步骤 7.2.4.2

重写表达式。

$1 x^{\frac{6}{5}} + C$

解题步骤 7.2.5

将 $x^{\frac{6}{5}}$ 乘以 $1$ 。

$x^{\frac{6}{5}} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{6}{5} \cdot \sqrt[5]{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $x^{\frac{6}{5}} + C$

微积分学 示例

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