微积分学示例

$4 x^{3}$

解题步骤 1

将 $4 x^{3}$ 书写为一个函数。

$f (x) = 4 x^{3}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 4 x^{3} d x$

解题步骤 4

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int x^{3} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ 重写为 $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ 。

$4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

解题步骤 6.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$\frac{4}{4} x^{4} + C$

解题步骤 6.2.2

约去 $4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{4}{4} x^{4} + C$

解题步骤 6.2.2.2

重写表达式。

$1 x^{4} + C$

$1 x^{4} + C$

解题步骤 6.2.3

将 $x^{4}$ 乘以 $1$ 。

$x^{4} + C$

$x^{4} + C$

$x^{4} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = 4 x^{3}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $x^{4} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$