微积分学示例

$\sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \sqrt[3]{x^{2}} d x$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\int x^{\frac{2}{3}} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{\frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ 。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = \sqrt[3]{x^{2}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C$

微积分学 示例