微积分学示例

$2 x^{2} - 7 x$

解题步骤 1

将 $2 x^{2} - 7 x$ 书写为一个函数。

$f (x) = 2 x^{2} - 7 x$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 2 x^{2} - 7 x d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x^{2} d x + \int - 7 x d x$

解题步骤 5

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x^{2} d x + \int - 7 x d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 x d x$

解题步骤 7

由于 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 7$ 移到积分外。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 \int x d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2

化简。

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解题步骤 9.2.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{2}{3} x^{3} - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

解题步骤 9.2.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{- 7}{2} x^{2} + C$

解题步骤 9.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{2}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (x) = 2 x^{2} - 7 x$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + C$

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