微积分学示例

$f (x) = e^{- x^{2}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int e^{- x^{2}} d x$

解题步骤 3

$\int e^{- x^{2}} d x$ 是一个特殊积分。该积分是误差函数。

$erf (x) + C$

解题步骤 4

答案是函数 $f (x) = e^{- x^{2}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $erf (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$