微积分学示例

$f (x) = \frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$\frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}} x + C$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$ 和 $x$ 。

$\frac{(9 + t + t^{2}) x}{\sqrt{t}} + C$

解题步骤 4.2

将 $\frac{(9 + t + t^{2}) x}{\sqrt{t}} + C$ 重写为 $\frac{9 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$ 。

$\frac{9 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$

解题步骤 5

答案是函数 $f (x) = \frac{9 + t + t^{2}}{\sqrt{t}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{9 x + t x + t^{2} x}{\sqrt{t}} + C$

微积分学 示例