微积分学示例

$f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{7}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 5

由于 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $7$ 移到积分外。

$- (7 \int \frac{1}{x^{6}} d x) + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 6.2

通过将 $x^{6}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- 7 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 6.3

将 ${(x^{6})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 7 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 6.3.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 \int x^{- 6} d x + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 6}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 。

$- 7 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 8

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

组合 $x^{- 5}$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$- 7 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 8.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分母。

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{1}{3} d x$

解题步骤 9

应用常数不变法则。

$- 7 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{1}{3} x + C$

解题步骤 10

化简。

$\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

解题步骤 11

答案是函数 $f (x) = - \frac{7}{x^{6}} + \frac{1}{3}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{7}{5 x^{5}} + \frac{1}{3} x + C$

微积分学 示例

微积分学示例