微积分学示例

$f (t) = \frac{1}{t^{2}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (t)$ 的不定积分求函数 $F (t)$ 。

$F (t) = \int f (t) d t$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (t) = \int \frac{1}{t^{2}} d t$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $t^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(t^{2})}^{- 1} d t$

解题步骤 3.2

将 ${(t^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int t^{2 \cdot - 1} d t$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int t^{- 2} d t$

$\int t^{- 2} d t$

$\int t^{- 2} d t$

解题步骤 4

根据幂法则， $t^{- 2}$ 对 $t$ 的积分是 $- t^{- 1}$ 。

$- t^{- 1} + C$

解题步骤 5

将 $- t^{- 1} + C$ 重写为 $- \frac{1}{t} + C$ 。

$- \frac{1}{t} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (t) = \frac{1}{t^{2}}$ 的不定积分。

$F (t) =$ $- \frac{1}{t} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$