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微积分学 示例
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微积分学
求解不定积分 f(t)=1/(t^2)
f
(
t
)
=
1
t
2
f
(
t
)
=
1
t
2
解题步骤 1
通过计算导数
f
(
t
)
f
(
t
)
的不定积分求函数
F
(
t
)
F
(
t
)
。
F
(
t
)
=
∫
f
(
t
)
d
t
F
(
t
)
=
∫
f
(
t
)
d
t
解题步骤 2
建立要求解的定积分。
F
(
t
)
=
∫
1
t
2
d
t
F
(
t
)
=
∫
1
t
2
d
t
解题步骤 3
应用指数的基本规则。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
通过将
t
2
t
2
乘以
−
1
-
1
次幂来将其移出分母。
∫
(
t
2
)
−
1
d
t
∫
(
t
2
)
-
1
d
t
解题步骤 3.2
将
(
t
2
)
−
1
(
t
2
)
-
1
中的指数相乘。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.2.1
运用幂法则并将指数相乘，
(
a
m
)
n
=
a
m
n
(
a
m
)
n
=
a
m
n
。
∫
t
2
⋅
−
1
d
t
∫
t
2
⋅
-
1
d
t
解题步骤 3.2.2
将
2
2
乘以
−
1
-
1
。
∫
t
−
2
d
t
∫
t
-
2
d
t
∫
t
−
2
d
t
∫
t
-
2
d
t
∫
t
−
2
d
t
∫
t
-
2
d
t
解题步骤 4
根据幂法则，
t
−
2
t
-
2
对
t
t
的积分是
−
t
−
1
-
t
-
1
。
−
t
−
1
+
C
-
t
-
1
+
C
解题步骤 5
将
−
t
−
1
+
C
-
t
-
1
+
C
重写为
−
1
t
+
C
-
1
t
+
C
。
−
1
t
+
C
-
1
t
+
C
解题步骤 6
答案是函数
f
(
t
)
=
1
t
2
f
(
t
)
=
1
t
2
的不定积分。
F
(
t
)
=
F
(
t
)
=
−
1
t
+
C
-
1
t
+
C
f
(
t
)
=
1
t
2
f
(
t
)
=
1
t
2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
∫
∫
7
7
8
8
9
9
≤
≤
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
∞
∞
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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