微积分学示例

$g (x) = \frac{1}{x^{7}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $g (x)$ 的不定积分求函数 $G (x)$ 。

$G (x) = \int g (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$G (x) = \int \frac{1}{x^{7}} d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

通过将 $x^{7}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{7})}^{- 1} d x$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{7})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{7 \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.2.2

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 7} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 7}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ 。

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $- \frac{1}{6} x^{- 6} + C$ 重写为 $- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$ 。

$- \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{x^{6}} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $\frac{1}{x^{6}}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$- \frac{1}{x^{6} \cdot 6} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $6$ 移到 $x^{6}$ 的左侧。

$- \frac{1}{6 x^{6}} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $g (x) = \frac{1}{x^{7}}$ 的不定积分。

$G (x) =$ $- \frac{1}{6 x^{6}} + C$

微积分学 示例