微积分学示例

$f (x) = x^{4} - 6$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x^{4} - 6 d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{4} d x + \int - 6 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 6 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 6 x + C$

解题步骤 6

化简。

$\frac{1}{5} x^{5} - 6 x + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = x^{4} - 6$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{5} x^{5} - 6 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$