微积分学示例

$f (x) = 19 x^{- \frac{3}{5}}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 19 x^{- \frac{3}{5}} d x$

解题步骤 3

由于 $19$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $19$ 移到积分外。

$19 \int x^{- \frac{3}{5}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- \frac{3}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ 。

$19 (\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

将 $19 (\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C)$ 重写为 $19 (\frac{5}{2}) x^{\frac{2}{5}} + C$ 。

$19 (\frac{5}{2}) x^{\frac{2}{5}} + C$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

组合 $19$ 和 $\frac{5}{2}$ 。

$\frac{19 \cdot 5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$

解题步骤 5.2.2

将 $19$ 乘以 $5$ 。

$\frac{95}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = 19 x^{- \frac{3}{5}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{95}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$

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