微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x)$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - (x + h))$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (145 - x - h)$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot 145 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

解题步骤 2.1.2.3

化简。

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解题步骤 2.1.2.3.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.3.1.1

从 $145$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 (29)) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

解题步骤 2.1.2.3.1.2

约去公因数。

$f (x + h) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 29) + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

解题步骤 2.1.2.3.1.3

重写表达式。

$f (x + h) = 29 + \frac{1}{5} \cdot (- x) + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

解题步骤 2.1.2.3.2

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x$ 。

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot (- h)$

解题步骤 2.1.2.3.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $h$ 。

$f (x + h) = 29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

解题步骤 2.1.2.4

最终答案为 $29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$ 。

$29 - \frac{x}{5} - \frac{h}{5}$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $29$ 。

$- \frac{x}{5} - \frac{h}{5} + 29$

解题步骤 2.2.2

将 $- \frac{x}{5}$ 和 $- \frac{h}{5}$ 重新排序。

$- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

$f (x + h) = - \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29$

$f (x) = 29 - \frac{x}{5}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - (29 - \frac{x}{5})}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 1 \cdot 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $29$ 。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 - - \frac{x}{5}}{h}$

解题步骤 4.1.3

乘以 $- - \frac{x}{5}$ 。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + 1 \frac{x}{5}}{h}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $\frac{x}{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- \frac{h}{5} - \frac{x}{5} + 29 - 29 + \frac{x}{5}}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- \frac{x}{5}$ 和 $\frac{x}{5}$ 相加。

$\frac{- \frac{h}{5} + 0 + 29 - 29}{h}$

解题步骤 4.1.5

将 $- \frac{h}{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{h}{5} + 29 - 29}{h}$

解题步骤 4.1.6

从 $29$ 中减去 $29$ 。

$\frac{- \frac{h}{5} + 0}{h}$

解题步骤 4.1.7

将 $- \frac{h}{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \frac{h}{5}}{h}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$- \frac{h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

将 $- \frac{h}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- h}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.2

从 $- h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.3

约去公因数。

$\frac{h \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{h}$

解题步骤 4.3.4

重写表达式。

$\frac{- 1}{5}$

解题步骤 4.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{5}$

解题步骤 5

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