微积分学示例

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (q + h) - f q}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = q + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $q + h$ 替换变量 $q$ 。

$C (q + h) = 0.1 {(q + h)}^{2} + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将 ${(q + h)}^{2}$ 重写为 $(q + h) (q + h)$ 。

$C (q + h) = 0.1 ((q + h) (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(q + h) (q + h)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.2.1

运用分配律。

$C (q + h) = 0.1 (q (q + h) + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.2.2

运用分配律。

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h (q + h)) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.2.3

运用分配律。

$C (q + h) = 0.1 (q \cdot q + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1.3.1.1

将 $q$ 乘以 $q$ 。

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h \cdot h) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.3.1.2

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + q h + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.3.2

将 $q h$ 和 $h q$ 相加。

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解题步骤 2.1.2.1.3.2.1

将 $q$ 和 $h$ 重新排序。

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + h q + h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.3.2.2

将 $h q$ 和 $h q$ 相加。

$C (q + h) = 0.1 (q^{2} + 2 h q + h^{2}) + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.4

运用分配律。

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.1 (2 h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.5

将 $2$ 乘以 $0.1$ 。

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 (h q) + 0.1 h^{2} + 12 (q + h) + 400$

解题步骤 2.1.2.1.6

运用分配律。

$C (q + h) = 0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$ 。

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 q + 12 h + 400$

解题步骤 2.2

重新排序。

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解题步骤 2.2.1

移动 $12 q$ 。

$0.1 q^{2} + 0.2 h q + 0.1 h^{2} + 12 h + 12 q + 400$

解题步骤 2.2.2

移动 $0.1 q^{2}$ 。

$0.2 h q + 0.1 h^{2} + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

解题步骤 2.2.3

将 $0.2 h q$ 和 $0.1 h^{2}$ 重新排序。

$0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

$C (q + h) = 0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400$

$C (q) = 0.1 q^{2} + 12 q + 400$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{C (q + h) - C q}{h} = \frac{0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

从 $0.1 h^{2} + 0.2 h q + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

移动 $h$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4.1.1.2

从 $0.1 h^{2}$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.2 q h + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4.1.1.3

从 $0.2 q h$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4.1.1.4

从 $0.1 q^{2}$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 12 h + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4.1.1.5

从 $12 h$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 12 q + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4.1.1.6

从 $12 q$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 (q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 400 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4.1.1.7

从 $400$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 - (0.1 q^{2} + 12 q + 400)}{h}$

解题步骤 4.1.1.8

从 $- (0.1 q^{2} + 12 q + 400)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

解题步骤 4.1.1.9

从 $0.1 h^{2} + 0.1 (2 q h)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2} + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

解题步骤 4.1.1.10

从 $0.1 (h^{2} + 2 q h) + 0.1 q^{2}$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

解题步骤 4.1.1.11

从 $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2}) + 0.1 (120 h)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

解题步骤 4.1.1.12

从 $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h) + 0.1 (120 q)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000 + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

解题步骤 4.1.1.13

从 $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q) + 0.1 \cdot 4000$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

解题步骤 4.1.1.14

从 $0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000) + 0.1 (- 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2} + 12 q + 400))}{h}$

解题步骤 4.1.2

运用分配律。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 10 (0.1 q^{2}) - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

解题步骤 4.1.3

化简。

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解题步骤 4.1.3.1

将 $0.1$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 10 (12 q) - 10 \cdot 400)}{h}$

解题步骤 4.1.3.2

将 $12$ 乘以 $- 10$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 10 \cdot 400)}{h}$

解题步骤 4.1.3.3

将 $- 10$ 乘以 $400$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - 1 q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1 q^{2}$ 重写为 $- q^{2}$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + q^{2} + 120 h + 120 q + 4000 - q^{2} - 120 q - 4000)}{h}$

解题步骤 4.1.5

从 $q^{2}$ 中减去 $q^{2}$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 + 0 - 120 q - 4000)}{h}$

解题步骤 4.1.6

将 $h^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 120 q + 4000 - 120 q - 4000)}{h}$

解题步骤 4.1.7

从 $120 q$ 中减去 $120 q$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0 + 4000 - 4000)}{h}$

解题步骤 4.1.8

将 $h^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 4000 - 4000)}{h}$

解题步骤 4.1.9

从 $4000$ 中减去 $4000$ 。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h + 0)}{h}$

解题步骤 4.1.10

将 $h^{2} + 2 q h + 120 h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0.1 (h^{2} + 2 q h + 120 h)}{h}$

解题步骤 4.1.11

从 $h^{2} + 2 q h + 120 h$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 4.1.11.1

从 $h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.1 (h \cdot h + 2 q h + 120 h)}{h}$

解题步骤 4.1.11.2

从 $2 q h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + 120 h)}{h}$

解题步骤 4.1.11.3

从 $120 h$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.1 (h (h) + h (2 q) + h \cdot 120)}{h}$

解题步骤 4.1.11.4

从 $h (h) + h (2 q)$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.1 (h (h + 2 q) + h \cdot 120)}{h}$

解题步骤 4.1.11.5

从 $h (h + 2 q) + h \cdot 120$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{0.1 (h (h + 2 q + 120))}{h}$

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

解题步骤 4.2

化简项。

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解题步骤 4.2.1

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.1 h (h + 2 q + 120)}{h}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $0.1 (h + 2 q + 120)$ 除以 $1$ 。

$0.1 (h + 2 q + 120)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$0.1 h + 0.1 (2 q) + 0.1 \cdot 120$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $2$ 乘以 $0.1$ 。

$0.1 h + 0.2 q + 0.1 \cdot 120$

解题步骤 4.3.2

将 $0.1$ 乘以 $120$ 。

$0.1 h + 0.2 q + 12$

解题步骤 4.4

将 $0.1 h$ 和 $0.2 q$ 重新排序。

$0.2 q + 0.1 h + 12$

解题步骤 5

微积分学 示例

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