微积分学示例

$f (x) = x \ln (x) - x$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = (x + h) \ln (x + h) - (x + h)$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1.1

运用分配律。

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - (x + h)$

解题步骤 2.1.2.1.2

运用分配律。

$f (x + h) = x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

解题步骤 2.1.2.2

最终答案为 $x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$ 。

$x \ln (x + h) + h \ln (x + h) - x - h$

解题步骤 2.2

重新排序。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$x \ln (h + x) + h \ln (x + h) - x - h$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 和 $h$ 重新排序。

$x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x - h$

解题步骤 2.2.3

移动 $h \ln (h + x)$ 。

$x \ln (h + x) - x - h + h \ln (h + x)$

解题步骤 2.2.4

移动 $x \ln (h + x)$ 。

$- x - h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

解题步骤 2.2.5

将 $- x$ 和 $- h$ 重新排序。

$- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

解题步骤 2.3

求定义的补集。

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

$f (x + h) = - h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x)$

$f (x) = (x) \ln (x) - x$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x) - x)}{h}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - ((x) \ln (x)) - - x}{h}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- - x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 1 x}{h}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- h - x + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + x}{h}$

解题步骤 4.1.3

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x) + 0}{h}$

解题步骤 4.1.4

将 $- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- h + x \ln (h + x) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

解题步骤 4.2

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $x \ln (h + x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- h - (- x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

解题步骤 4.2.2

从 $- h - (- x \ln (h + x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) + h \ln (h + x) - x \ln (x)}{h}$

解题步骤 4.2.3

从 $h \ln (h + x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

解题步骤 4.2.4

从 $- (h - x \ln (h + x)) - (- h \ln (h + x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - x \ln (x)}{h}$

解题步骤 4.2.5

从 $- x \ln (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))}{h}$

解题步骤 4.2.6

从 $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x)) - (x \ln (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

解题步骤 4.2.7

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.7.1

将 $- (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ 重写为 $- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))$ 。

$\frac{- 1 (h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x))}{h}$

解题步骤 4.2.7.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{h - x \ln (h + x) - h \ln (h + x) + x \ln (x)}{h}$

解题步骤 5

微积分学 示例

微积分学示例