微积分学示例

$f (x) = 2 x + \frac{2}{x - 1}$

解题步骤 1

将 $2 x + \frac{2}{x - 1}$ 设为等于 $0$ 。

$2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, x - 1, 1$

解题步骤 2.1.2

去掉圆括号。

$1, x - 1, 1$

解题步骤 2.1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x - 1$

解题步骤 2.2

将 $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ 中的每一项乘以 $x - 1$ 以消去分数。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 x + \frac{2}{x - 1} = 0$ 中的每一项乘以 $x - 1$ 。

$2 x (x - 1) + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

解题步骤 2.2.2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

解题步骤 2.2.2.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

解题步骤 2.2.2.1.4

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

约去公因数。

$2 x^{2} - 2 x + \frac{2}{x - 1} (x - 1) = 0 (x - 1)$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

重写表达式。

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0 (x - 1)$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $0$ 乘以 $x - 1$ 。

$2 x^{2} - 2 x + 2 = 0$

解题步骤 2.3

求解方程。

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解题步骤 2.3.1

从 $2 x^{2} - 2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) - 2 x + 2 = 0$

解题步骤 2.3.1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 = 0$

解题步骤 2.3.1.3

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (1) = 0$

解题步骤 2.3.1.4

从 $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - x) + 2 (1) = 0$

解题步骤 2.3.1.5

从 $2 (x^{2} - x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} - x + 1) = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $2 (x^{2} - x + 1) = 0$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 (x^{2} - x + 1)}{2} = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3.2.2.1.2

用 $x^{2} - x + 1$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - x + 1 = \frac{0}{2}$

解题步骤 2.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.3.1

用 $0$ 除以 $2$ 。

$x^{2} - x + 1 = 0$

解题步骤 2.3.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5

化简。

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解题步骤 2.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.3.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.4

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (3)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.3.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3

微积分学 示例

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