微积分学示例

$f (x) = x^{0.666666}$

解题步骤 1

将 $x^{0.666666}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{0.666666} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将小数指数转化为分数指数。

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解题步骤 2.1.1

通过将小数部分除以十的幂，把小数转换为分数。由于小数点右边有 $6$ 个数字，因此将小数部分除以 $10^{6}$ $(1000000)$ 。然后，把整数部分加到小数的左边。

$x^{0 \frac{666666}{1000000}} = 0$

解题步骤 2.1.2

对分数进行约分。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $0 \frac{666666}{1000000}$ 转换为假分数。

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解题步骤 2.1.2.1.1

带分数是整数部分和分数部分相加所得的分数。

$x^{0 + \frac{666666}{1000000}} = 0$

解题步骤 2.1.2.1.2

将 $0$ 和 $\frac{666666}{1000000}$ 相加。

$x^{\frac{666666}{1000000}} = 0$

解题步骤 2.1.2.2

约去 $666666$ 和 $1000000$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.1

从 $666666$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 (333333)}{1000000}} = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.2.2.1

从 $1000000$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{2 \cdot 333333}{2 \cdot 500000}} = 0$

解题步骤 2.1.2.2.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{333333}{500000}} = 0$

解题步骤 2.2

将方程两边同时进行 $\frac{1}{0.666666}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

解题步骤 2.3

化简指数。

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解题步骤 2.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.3.1.1

化简 ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1.1

将 ${(x^{\frac{333333}{500000}})}^{\frac{1}{0.666666}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{333333}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2

约去 $0.666666$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1.1.2.1

从 $333333$ 中分解出因数 $0.666666$ 。

$x^{\frac{0.666666 (500000)}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{0.666666 \cdot 500000}{500000} \cdot \frac{1}{0.666666}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{500000}{500000}} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

解题步骤 2.3.1.1.1.3

用 $500000$ 除以 $500000$ 。

$x^{1} = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

解题步骤 2.3.1.1.2

化简。

$x = 0^{\frac{1}{0.666666}}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简 $0^{\frac{1}{0.666666}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

用 $1$ 除以 $0.666666$ 。

$x = 0^{1.\overline{500001}}$

解题步骤 2.3.2.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

微积分学 示例

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