微积分学示例

$3^{x} \log_{3} (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 3^{x}$ 且 $g (x) = \log_{3} (x)$ 。

$3^{x} \frac{d}{d x} [\log_{3} (x)] + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 2

$\log_{3} (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x \ln (3)}$ 。

$3^{x} \frac{1}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 3

组合 $3^{x}$ 和 $\frac{1}{x \ln (3)}$ 。

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) \frac{d}{d x} [3^{x}]$

解题步骤 4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $3$ 。

$\frac{3^{x}}{x \ln (3)} + \log_{3} (x) (3^{x} \ln (3))$

解题步骤 5

重新排序项。

$3^{x} \ln (3) \log_{3} (x) + \frac{3^{x}}{x \ln (3)}$

微积分学 示例

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