微积分学示例

$f (x) = \sqrt{6 x - 3}$

解题步骤 1

考虑差商公式。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

解题步骤 2

求定义的补集。

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解题步骤 2.1

计算函数在 $x = x + h$ 处的值。

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解题步骤 2.1.1

使用表达式中的 $x + h$ 替换变量 $x$ 。

$f (x + h) = \sqrt{6 (x + h) - 3}$

解题步骤 2.1.2

化简结果。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $6 (x + h) - 3$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

从 $6 (x + h)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h)) - 3}$

解题步骤 2.1.2.1.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h)) + 3 (- 1)}$

解题步骤 2.1.2.1.3

从 $3 (2 (x + h)) + 3 (- 1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 (x + h) - 1)}$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

解题步骤 2.1.2.3

最终答案为 $\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$ 。

$\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

解题步骤 2.2

求定义的补集。

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{3 (2 x - 1)}$

$f (x + h) = \sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)}$

$f (x) = \sqrt{3 (2 x - 1)}$

解题步骤 3

插入分量。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)} - (\sqrt{3 (2 x - 1)})}{h}$

解题步骤 4

将 $- 1$ 乘以 $\sqrt{3 (2 x - 1)}$ 。

$\frac{\sqrt{3 (2 x + 2 h - 1)} - \sqrt{3 (2 x - 1)}}{h}$

解题步骤 5

微积分学 示例

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