微积分学示例

$g (x) = \frac{2 x - 4}{7 x + 8}$ , $x = 8$

解题步骤 1

函数的百分比变化率是位于 $8$ 处的导数（变化率）与位于 $8$ 处的函数值之比。

$\frac{f' (8)}{f (8)}$

解题步骤 2

将函数代入公式以求变化率百分比函数。

$\frac{\frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}}}{\frac{2 x - 4}{7 x + 8}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{{(7 x + 8)}^{2}} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

解题步骤 4

约去 $7 x + 8$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 ${(7 x + 8)}^{2}$ 中分解出因数 $7 x + 8$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (7 x + 8)} \cdot \frac{7 x + 8}{2 x - 4}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{7 x + 8} \cdot \frac{1}{2 x - 4}$

解题步骤 5

将 $\frac{44}{7 x + 8}$ 乘以 $\frac{1}{2 x - 4}$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{44}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

解题步骤 6

约去 $44$ 和 $2 x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $44$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{(7 x + 8) (2 x - 4)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $(7 x + 8) (2 x - 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 \cdot 22}{2 ((7 x + 8) (x - 2))}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{22}{(7 x + 8) (x - 2)}$

解题步骤 7

计算公式在 $x = 8$ 处的值。

$\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

解题步骤 8

化简 $\frac{22}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$ 。

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解题步骤 8.1

约去 $22$ 和 $7 (8) + 8$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (11)}{(7 (8) + 8) ((8) - 2)}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.2.1

从 $(7 (8) + 8) ((8) - 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (11)}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

解题步骤 8.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 11}{2 ((7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2))}$

解题步骤 8.1.2.3

重写表达式。

$\frac{11}{(7 \cdot (4) + 4) ((8) - 2)}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{11}{(28 + 4) (8 - 2)}$

解题步骤 8.2.2

将 $28$ 和 $4$ 相加。

$\frac{11}{32 (8 - 2)}$

解题步骤 8.2.3

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$\frac{11}{32 \cdot 6}$

解题步骤 8.3

将 $32$ 乘以 $6$ 。

$\frac{11}{192}$

解题步骤 9

将 $\frac{11}{192}$ 转换成一个小数。

$0.057291\overline{6}$

解题步骤 10

把 $0.057291\overline{6}$ 转换成一个百分数。

$5.7291\overline{6}$ %

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