微积分学示例

$f (x) = x^{2} + 2 x$ , $x = 1$

解题步骤 1

函数的百分比变化率是位于 $1$ 处的导数（变化率）与位于 $1$ 处的函数值之比。

$\frac{f' (1)}{f (1)}$

解题步骤 2

将函数代入公式以求变化率百分比函数。

$\frac{2 x + 2}{x^{2} + 2 x}$

解题步骤 3

从 $2 x + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2}{x^{2} + 2 x}$

解题步骤 3.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x) + 2 (1)}{x^{2} + 2 x}$

解题步骤 3.3

从 $2 (x) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x^{2} + 2 x}$

解题步骤 4

从 $x^{2} + 2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + 2 x}$

解题步骤 4.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot 2}$

解题步骤 4.3

从 $x \cdot x + x \cdot 2$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{f' (x)}{f (x)} = \frac{2 (x + 1)}{x (x + 2)}$

解题步骤 5

计算公式在 $x = 1$ 处的值。

$\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$

解题步骤 6

化简 $\frac{2 ((1) + 1)}{(1) ((1) + 2)}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \cdot 2}{1 (1 + 2)}$

解题步骤 6.2

将 $1 + 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{1 + 2}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4}{1 + 2}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{4}{3}$

解题步骤 7

将 $\frac{4}{3}$ 转换成一个小数。

$1.\overline{3}$

解题步骤 8

把 $1.\overline{3}$ 转换成一个百分数。

$133.\overline{3}$ %

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