微积分学示例

$s (t) = 2 t^{2} + 6 t$ , $t = 2$

解题步骤 1

函数的百分比变化率是位于 $2$ 处的导数（变化率）与位于 $2$ 处的函数值之比。

$\frac{f' (2)}{f (2)}$

解题步骤 2

将函数代入公式以求变化率百分比函数。

$\frac{4 t + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

解题步骤 3

从 $4 t + 6$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1

从 $4 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 6}{2 t^{2} + 6 t}$

解题步骤 3.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t) + 2 (3)}{2 t^{2} + 6 t}$

解题步骤 3.3

从 $2 (2 t) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t^{2} + 6 t}$

解题步骤 4

从 $2 t^{2} + 6 t$ 中分解出因数 $2 t$ 。

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解题步骤 4.1

从 $2 t^{2}$ 中分解出因数 $2 t$ 。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 6 t}$

解题步骤 4.2

从 $6 t$ 中分解出因数 $2 t$ 。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t) + 2 t (3)}$

解题步骤 4.3

从 $2 t (t) + 2 t (3)$ 中分解出因数 $2 t$ 。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

解题步骤 5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 (2 t + 3)}{2 t (t + 3)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{f' (t)}{f (t)} = \frac{2 t + 3}{t (t + 3)}$

解题步骤 6

计算公式在 $t = 2$ 处的值。

$\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$

解题步骤 7

化简 $\frac{2 (2) + 3}{(2) ((2) + 3)}$ 。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 + 3}{2 (2 + 3)}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7}{2 (2 + 3)}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{7}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{7}{10}$

解题步骤 8

将 $\frac{7}{10}$ 转换成一个小数。

$0.7$

解题步骤 9

把 $0.7$ 转换成一个百分数。

$70$ %

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