微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 3}{2 x - 1}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.1.2.3

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.1.2.4

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{1} + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.1.2.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{\frac{2 x}{x} - \frac{1}{x}}$

解题步骤 2.2.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x + \frac{3}{x}}{2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{3}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - \frac{1}{x}}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 0}{2 - 0}$

解题步骤 5

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{x + 0}{2 - 0}$ 趋于无穷大。

$\infty$

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