微积分学示例

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{h \to 0} {(9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(9 + h)}^{- 1}$ 的指数 $- 1$ 移到极限外。

${(lim_{h \to 0} 9 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{h \to 0} 9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

解题步骤 1.4

计算 $9$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 9^{- 1}$

解题步骤 1.5

计算 $9^{- 1}$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(9 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 9^{- 1}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

${(9 + 0)}^{- 1} - 9^{- 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$9^{- 1} - 9^{- 1}$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{9} - 9^{- 1}$

解题步骤 3.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 1}{9}$

解题步骤 3.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{9}$

解题步骤 3.4

用 $0$ 除以 $9$ 。

$0$

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