微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x^{2}}{x + 3}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x^{2}}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x^{1}}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.2.3

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x (5 x)}{x \cdot 1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.2.4

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{5 x}{1}}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.1.2.5

用 $5 x$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{\frac{x}{x} + \frac{3}{x}}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + \frac{3}{x}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，分数 $\frac{3}{x}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{1 + 0}$

解题步骤 4

由于其分子为无穷，而分母趋于常数，因此该分式 $\frac{5 x}{1 + 0}$ 趋于负无穷。

$- \infty$

微积分学 示例