微积分学示例

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - n$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{n \to 8} \sqrt{n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + n} - lim_{n \to 8} n$

解题步骤 3

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\sqrt{8^{2} + lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} n$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\sqrt{8^{2} + 8} - lim_{n \to 8} n$

解题步骤 5.3

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\sqrt{8^{2} + 8} - 8$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{64 + 8} - 8$

解题步骤 6.2

将 $64$ 和 $8$ 相加。

$\sqrt{72} - 8$

解题步骤 6.3

将 $72$ 重写为 $6^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.3.1

从 $72$ 中分解出因数 $36$ 。

$\sqrt{36 (2)} - 8$

解题步骤 6.3.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\sqrt{6^{2} \cdot 2} - 8$

解题步骤 6.4

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{2} - 8$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$6 \sqrt{2} - 8$

小数形式：

$0.48528137 \dots$

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