微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{n}{n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + 6 n^{2} - 12 n - 8 i}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{lim_{n \to 8} n^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $n^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + lim_{n \to 8} 6 n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

解题步骤 4

因为项 $6$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 lim_{n \to 8} n^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - lim_{n \to 8} 12 n - lim_{n \to 8} 8 i}$

解题步骤 6

因为项 $12$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - lim_{n \to 8} 8 i}$

解题步骤 7

计算 $8 i$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{n \to 8} n}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8}{{(lim_{n \to 8} n)}^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8}{8^{3} + 6 {(lim_{n \to 8} n)}^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

解题步骤 8.3

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 lim_{n \to 8} n - 8 i}$

解题步骤 8.4

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{8}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

约去 $8$ 和 $8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8^{3} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

解题步骤 9.1.2

约去公因数。

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解题步骤 9.1.2.1

从 $8^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 6 \cdot 8^{2} - 12 \cdot 8 - 8 i}$

解题步骤 9.1.2.2

从 $6 \cdot 8^{2}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

解题步骤 9.1.2.3

从 $8 \cdot 8^{2} + 8 (6 \cdot 8)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) - 12 \cdot 8 - 8 i}$

解题步骤 9.1.2.4

从 $- 12 \cdot 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12 - 8 i}$

解题步骤 9.1.2.5

从 $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8) + 8 \cdot - 12$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) - 8 i}$

解题步骤 9.1.2.6

从 $- 8 i$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)}$

解题步骤 9.1.2.7

从 $8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12) + 8 (- i)$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (1)}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

解题步骤 9.1.2.8

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot (8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i)}$

解题步骤 9.1.2.9

重写表达式。

$\frac{1}{8^{2} + 6 \cdot 8 - 12 - i}$

解题步骤 9.2

对 $\frac{1}{100 - i}$ 的分子和分母乘以 $100 - i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1}{100 - i} \cdot \frac{100 + i}{100 + i}$

解题步骤 9.3

乘。

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解题步骤 9.3.1

合并。

$\frac{1 (100 + i)}{(100 - i) (100 + i)}$

解题步骤 9.3.2

将 $100 + i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{100 + i}{(100 - i) (100 + i)}$

解题步骤 9.3.3

化简分母。

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解题步骤 9.3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(100 - i) (100 + i)$ 。

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解题步骤 9.3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{100 + i}{100 (100 + i) - i (100 + i)}$

解题步骤 9.3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i (100 + i)}$

解题步骤 9.3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{100 + i}{100 \cdot 100 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

解题步骤 9.3.3.2

化简。

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解题步骤 9.3.3.2.1

将 $100$ 乘以 $100$ 。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - i \cdot 100 - i i}$

解题步骤 9.3.3.2.2

将 $100$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i i}$

解题步骤 9.3.3.2.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 9.3.3.2.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 9.3.3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 9.3.3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{100 + i}{10000 + 100 i - 100 i - i^{2}}$

解题步骤 9.3.3.2.7

从 $100 i$ 中减去 $100 i$ 。

$\frac{100 + i}{10000 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 9.3.3.2.8

将 $10000$ 和 $0$ 相加。

$\frac{100 + i}{10000 - i^{2}}$

解题步骤 9.3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 9.3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{100 + i}{10000 - - 1}$

解题步骤 9.3.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{100 + i}{10000 + 1}$

解题步骤 9.3.3.4

将 $10000$ 和 $1$ 相加。

$\frac{100 + i}{10001}$

解题步骤 9.4

分解分数 $\frac{100 + i}{10001}$ 成为两个分数。

$\frac{100}{10001} + \frac{i}{10001}$

微积分学 示例

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