微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (\frac{x}{2})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{x}{2})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{3}} x)$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{3}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{π}{3}$ 。

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解题步骤 3.1.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{π}{3}$ 。

$\sin (\frac{π}{2 \cdot 3})$

解题步骤 3.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\sin (\frac{π}{6})$

$\sin (\frac{π}{6})$

解题步骤 3.2

$\sin (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$