微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x)}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

解题步骤 3

将 $\frac{π}{4}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\frac{π}{4}}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将分子乘以分母的倒数。

$\sin (\frac{π}{4}) \frac{4}{π}$

解题步骤 4.2

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{π}$

解题步骤 4.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 (2)}{π}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{π}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\sqrt{2} \frac{2}{π}$

解题步骤 4.4

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{2}{π}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{π}$

解题步骤 4.5

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{2}}{π}$

小数形式：

$0.90031631 \dots$

微积分学 示例

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