微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{\tan (x)}$

解题步骤 1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{x}{\tan (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}$

解题步骤 3

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$4 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} x}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{4}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{\frac{π}{4}}{\tan (\frac{π}{4})}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

分离分数。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\tan (\frac{π}{4})})$

解题步骤 5.2

将 $\tan (\frac{π}{4})$ 重写为正弦和余弦形式。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}})$

解题步骤 5.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})}$ 。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})})$

解题步骤 5.4

将 $\frac{\cos (\frac{π}{4})}{\sin (\frac{π}{4})}$ 转换成 $\cot (\frac{π}{4})$ 。

$4 (\frac{\frac{π}{4}}{1} \cot (\frac{π}{4}))$

解题步骤 5.5

用 $\frac{π}{4}$ 除以 $1$ 。

$4 (\frac{π}{4} \cot (\frac{π}{4}))$

解题步骤 5.6

$\cot (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $1$ 。

$4 (\frac{π}{4} \cdot 1)$

解题步骤 5.7

将 $\frac{π}{4}$ 乘以 $1$ 。

$4 \frac{π}{4}$

解题步骤 5.8

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.8.1

约去公因数。

$4 \frac{π}{4}$

解题步骤 5.8.2

重写表达式。

$π$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$π$

小数形式：

$3.14159265 \dots$

微积分学 示例

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