微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} - 3 \sin (3 x)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $- 3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (3 x)$

解题步骤 1.2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$- 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 3 x)$

解题步骤 1.3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 3 \sin (3 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

$- 3 \sin (3 lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 3 \sin (3 \frac{π}{2})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $3$ 和 $\frac{π}{2}$ 。

$- 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

解题步骤 3.2

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为正弦在第四象限为负。

$- 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

解题步骤 3.3

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 3 (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 3.4

乘以 $- 3 (- 1 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 3 \cdot - 1$

解题步骤 3.4.2

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$3$

$3$

$3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$