微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x - \frac{π}{2}) \tan (x)$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

解题步骤 1.2

组合 $x$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}) \tan (x)$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{x \cdot 2 - π}{2} \tan (x)$

解题步骤 2

组合 $\frac{x \cdot 2 - π}{2}$ 和 $\tan (x)$ 。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(x \cdot 2 - π) \tan (x)}{2}$

解题步骤 3

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

解题步骤 4

考虑左极限。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

解题步骤 5

制作一个表格展示函数 $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $\frac{π}{2}$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.47079632 & - 1.99332888 \\ 1.56079632 & - 1.99993333 \\ 1.56979632 & - 1.99999933 \end{array}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，函数值趋于 $- 2$ 。因此， $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ 在 $x$ 从左边趋于 $\frac{π}{2}$ 时的极限为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 7

考虑右极限。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (x \cdot 2 - π) \tan (x)$

解题步骤 8

制作一个表格展示函数 $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $\frac{π}{2}$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & (x \cdot 2 - π) \tan (x) \\ 1.67079632 & - 1.99332888 \\ 1.58079632 & - 1.99993333 \\ 1.57179632 & - 1.99999933 \end{array}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，函数值趋于 $- 2$ 。因此， $(x \cdot 2 - π) \tan (x)$ 在 $x$ 从右边趋于 $\frac{π}{2}$ 时的极限为 $- 2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot - 2$

解题步骤 10

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 10.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 10.3

重写表达式。

$- 1$

微积分学 示例

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