微积分学示例

$lim_{x \to 8} 3 x - \frac{2}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} \frac{2}{x}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 8} x - 2 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$3 lim_{x \to 8} x - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 8 - 2 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

$3 \cdot 8 - 2 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$24 - 2 (\frac{1}{8})$

解题步骤 7.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.2.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$24 + 2 (- 1) \frac{1}{8}$

解题步骤 7.1.2.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.3

约去公因数。

$24 + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.4

重写表达式。

$24 - \frac{1}{4}$

$24 - \frac{1}{4}$

$24 - \frac{1}{4}$

解题步骤 7.2

要将 $24$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$24 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 7.3

组合 $24$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{24 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 7.4

在公分母上合并分子。

$\frac{24 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 7.5

化简分子。

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解题步骤 7.5.1

将 $24$ 乘以 $4$ 。

$\frac{96 - 1}{4}$

解题步骤 7.5.2

从 $96$ 中减去 $1$ 。

$\frac{95}{4}$

$\frac{95}{4}$

$\frac{95}{4}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{95}{4}$

小数形式：

$23.75$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$