微积分学示例

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} (t^{2} - 1)$

解题步骤 1

当 $t$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{t \to - 2} {(t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 ${(t + 1)}^{9}$ 的指数 $9$ 移到极限外。

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

解题步骤 3

当 $t$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{t \to - 2} t + lim_{t \to - 2} 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot lim_{t \to - 2} t^{2} - 1$

解题步骤 5

当 $t$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot (lim_{t \to - 2} t^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $t^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - lim_{t \to - 2} 1)$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

${(lim_{t \to - 2} t + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8

将 $- 2$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $- 2$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(lim_{t \to - 2} t)}^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 8.2

将 $- 2$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

${(- 2 + 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

${(- 1)}^{9} \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9.2

对 $- 1$ 进行 $9$ 次方运算。

$- 1 \cdot ({(- 2)}^{2} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9.3

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 \cdot (4 - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9.3.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot (4 - 1)$

解题步骤 9.4

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$- 1 \cdot 3$

解题步骤 9.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3$

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