微积分学示例

$lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{2 \sin (t)}{3 \cos (t)}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{2}{3}$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{2}{3} lim_{t \to \frac{3}{2}} \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

解题步骤 2

当 $t$ 趋于 $\frac{3}{2}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{t \to \frac{3}{2}} \sin (t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{lim_{t \to \frac{3}{2}} \cos (t)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

解题步骤 5

将 $\frac{3}{2}$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{3}{2}$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (lim_{t \to \frac{3}{2}} t)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{3}{2}$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{\sin (\frac{3}{2})}{\cos (\frac{3}{2})}$ 转换成 $\tan (\frac{3}{2})$ 。

$\frac{2}{3} \tan (\frac{3}{2})$

解题步骤 6.2

计算 $\tan (\frac{3}{2})$ 。

$\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$

解题步骤 6.3

乘以 $\frac{2}{3} \cdot 14.10141994$ 。

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解题步骤 6.3.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $14.10141994$ 。

$\frac{2 \cdot 14.10141994}{3}$

解题步骤 6.3.2

将 $2$ 乘以 $14.10141994$ 。

$\frac{28.20283989}{3}$

解题步骤 6.4

用 $28.20283989$ 除以 $3$ 。

$9.40094663$

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