微积分学示例

$lim_{n \to 8} \cos (\frac{2}{n})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{n \to 8} \frac{2}{n})$

解题步骤 1.2

因为项 $2$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\cos (2 lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

解题步骤 1.3

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\cos (2 \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\cos (2 \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

$\cos (2 \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\cos (2 (\frac{1}{8}))$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (2 \frac{1}{2 (4)})$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\cos (2 \frac{1}{2 \cdot 4})$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\cos (\frac{1}{4})$

$\cos (\frac{1}{4})$

解题步骤 3.2

计算 $\cos (\frac{1}{4})$ 。

$0.96891242$

$0.96891242$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$