微积分学示例

$lim_{n \to 8} n \sin (\frac{π}{2 n})$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{n \to 8} n \cdot lim_{n \to 8} \sin (\frac{π}{2 n})$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (lim_{n \to 8} \frac{π}{2 n})$

解题步骤 3

因为项 $\frac{π}{2}$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} lim_{n \to 8} \frac{1}{n})$

解题步骤 4

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{n \to 8} n \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{lim_{n \to 8} n})$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

乘以 $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $\frac{π}{2}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{2 \cdot 8})$

解题步骤 7.1.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$8 \cdot \sin (\frac{π}{16})$

解题步骤 7.2

计算 $\sin (\frac{π}{16})$ 。

$8 \cdot 0.19509032$

解题步骤 7.3

将 $8$ 乘以 $0.19509032$ 。

$1.56072257$

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