微积分学示例

$lim_{t \to 0} \frac{\tan (6 t)}{\sin (6 t)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (6 t)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{t \to 0} \frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)}}{\sin (6 t)}$ 重写为乘积形式。

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

解题步骤 1.3

约去 $\sin (6 t)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$lim_{t \to 0} \frac{\sin (6 t)}{\cos (6 t)} \cdot \frac{1}{\sin (6 t)}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$lim_{t \to 0} \frac{1}{\cos (6 t)}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{1}{\cos (6 t)}$ 转换成 $\sec (6 t)$ 。

$lim_{t \to 0} \sec (6 t)$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\sec (lim_{t \to 0} 6 t)$

解题步骤 2.2

因为项 $6$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sec (6 lim_{t \to 0} t)$

解题步骤 3

将 $0$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$\sec (6 \cdot 0)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $6$ 乘以 $0$ 。

$\sec (0)$

解题步骤 4.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$1$

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