微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{\sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

解题步骤 3

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n + 2}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

解题步骤 6

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 2}}$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n + 2}}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{8 + 1}}{\sqrt{8 + 2}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8 + 2}}$

解题步骤 9.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{8 + 2}}$

解题步骤 9.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{\sqrt{8 + 2}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3}{\sqrt{10}}$

解题步骤 9.3

将 $\frac{3}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

解题步骤 9.4

合并和化简分母。

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解题步骤 9.4.1

将 $\frac{3}{\sqrt{10}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.4.2

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

解题步骤 9.4.3

对 $\sqrt{10}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

解题步骤 9.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

解题步骤 9.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

解题步骤 9.4.6

将 ${\sqrt{10}}^{2}$ 重写为 $10$ 。

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解题步骤 9.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10}$ 重写成 $10^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 9.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 9.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 9.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10^{1}}$

解题步骤 9.4.6.5

计算指数。

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

小数形式：

$0.94868329 \dots$

微积分学 示例

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