微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{2 n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

解题步骤 1

因为项 $2$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{n \to 8} \frac{n^{3}}{n^{2} + 4 n}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$2 \frac{lim_{n \to 8} n^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $n^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + 4 n}$

解题步骤 4

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $n^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 4 n}$

解题步骤 6

因为项 $4$ 对于 $n$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 \frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

解题步骤 7

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$2 \frac{8^{3}}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

解题步骤 7.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 lim_{n \to 8} n}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$2 \frac{8^{3}}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \frac{512}{8^{2} + 4 \cdot 8}$

解题步骤 8.2

化简分母。

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解题步骤 8.2.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 \frac{512}{64 + 4 \cdot 8}$

解题步骤 8.2.2

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$2 \frac{512}{64 + 32}$

解题步骤 8.2.3

将 $64$ 和 $32$ 相加。

$2 (\frac{512}{96})$

解题步骤 8.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.1

从 $96$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{512}{2 (48)}$

解题步骤 8.3.2

约去公因数。

$2 \frac{512}{2 \cdot 48}$

解题步骤 8.3.3

重写表达式。

$\frac{512}{48}$

解题步骤 8.4

约去 $512$ 和 $48$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $512$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 (32)}{48}$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

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解题步骤 8.4.2.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

解题步骤 8.4.2.2

约去公因数。

$\frac{16 \cdot 32}{16 \cdot 3}$

解题步骤 8.4.2.3

重写表达式。

$\frac{32}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32}{3}$

小数形式：

$10.\overline{6}$

微积分学 示例

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