微积分学示例

$lim_{n \to 8} \frac{1 - {(- 1)}^{n}}{\sqrt{n}}$

解题步骤 1

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

解题步骤 2

当 $n$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{n \to 8} {(- 1)}^{n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{lim_{n \to 8} \sqrt{n}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{1 - {(- 1)}^{lim_{n \to 8} n}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $n$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{lim_{n \to 8} n}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $n$ 来计算 $n$ 的极限值。

$\frac{1 - {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

通过指数相加将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{8}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{8}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{8}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + {(- 1)}^{1 + 8}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7.1.1.2

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$\frac{1 + {(- 1)}^{9}}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7.1.2

对 $- 1$ 进行 $9$ 次方运算。

$\frac{1 - 1}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{\sqrt{8}}$

解题步骤 7.2

化简分母。

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解题步骤 7.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{0}{\sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 7.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{0}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.2.2

从根式下提出各项。

$\frac{0}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 7.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 (\sqrt{2})}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \sqrt{2}}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{\sqrt{2}}$

解题步骤 7.4

用 $0$ 除以 $\sqrt{2}$ 。

$0$

微积分学 示例

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