微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 2} - x^{4} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 23 x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 3 x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} 9 x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 5

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 lim_{x \to - 2} x^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - lim_{x \to - 2} 23 x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 7

因为项 $23$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 8

计算 $12$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\frac{- {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 9

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 9.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 9.3

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 lim_{x \to - 2} x + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 9.4

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- {(- 2)}^{4} + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

对 $- 2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{- 1 \cdot 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$\frac{- 16 + 3 {(- 2)}^{3} + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.3

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{- 16 + 3 \cdot - 8 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.4

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- 16 - 24 + 9 {(- 2)}^{2} - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.5

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 16 - 24 + 9 \cdot 4 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.6

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 16 - 24 + 36 - 23 \cdot - 2 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.7

将 $- 23$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 16 - 24 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.8

从 $- 16$ 中减去 $24$ 。

$\frac{- 40 + 36 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.9

将 $- 40$ 和 $36$ 相加。

$\frac{- 4 + 46 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.10

将 $- 4$ 和 $46$ 相加。

$\frac{42 + 12}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.1.11

将 $42$ 和 $12$ 相加。

$\frac{54}{x^{4} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.2

从 $x^{4} - 12 x^{2} - 16 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 10.2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{54}{x \cdot x^{3} - 12 x^{2} - 16 x}$

解题步骤 10.2.2

从 $- 12 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) - 16 x}$

解题步骤 10.2.3

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{54}{x \cdot x^{3} + x (- 12 x) + x \cdot - 16}$

解题步骤 10.2.4

从 $x \cdot x^{3} + x (- 12 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16}$

解题步骤 10.2.5

从 $x (x^{3} - 12 x) + x \cdot - 16$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{54}{x (x^{3} - 12 x - 16)}$

微积分学 示例

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