微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} | x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 1.2

将极限移到绝对值符号内。

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{| lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 1.4

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - lim_{x \to 2} 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 1.5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{| lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{| 2 - 1 \cdot 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{| 2 - 3 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 3.1.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{| - 1 | - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 3.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x^{3} - 8}$

解题步骤 3.1.5

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

解题步骤 3.2

化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

解题步骤 3.2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

解题步骤 3.2.3

化简。

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解题步骤 3.2.3.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

解题步骤 3.2.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ 。

$0$

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