微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 12} \sqrt{x^{2} + 25} - 13}{x + 12}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 12$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 12} \sqrt{x^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 12} x^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $- 12$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

解题步骤 1.5

计算 $25$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 12$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 25} - lim_{x \to - 12} 13}{x + 12}$

解题步骤 1.6

计算 $13$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 12$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

解题步骤 2

将 $- 12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{{(- 12)}^{2} + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{144 + 25} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

解题步骤 3.1.2

将 $144$ 和 $25$ 相加。

$\frac{\sqrt{169} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

解题步骤 3.1.3

将 $169$ 重写为 $13^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{13^{2}} - 1 \cdot 13}{x + 12}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{13 - 1 \cdot 13}{x + 12}$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $13$ 。

$\frac{13 - 13}{x + 12}$

解题步骤 3.1.6

从 $13$ 中减去 $13$ 。

$\frac{0}{x + 12}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x + 12$ 。

$0$

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