微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 14} \sin (x - 14)}{x^{2} - 196}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 14)}{x^{2} - 196}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $14$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - lim_{x \to 14} 14)}{x^{2} - 196}$

解题步骤 1.3

计算 $14$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $14$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to 14} x - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

解题步骤 2

将 $14$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (14 - 1 \cdot 14)}{x^{2} - 196}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $14$ 。

$\frac{\sin (14 - 14)}{x^{2} - 196}$

解题步骤 3.1.2

从 $14$ 中减去 $14$ 。

$\frac{\sin (0)}{x^{2} - 196}$

解题步骤 3.1.3

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 196}$

解题步骤 3.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $196$ 重写为 $14^{2}$ 。

$\frac{0}{x^{2} - 14^{2}}$

解题步骤 3.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 14$ 。

$\frac{0}{(x + 14) (x - 14)}$

解题步骤 3.3

用 $0$ 除以 $(x + 14) (x - 14)$ 。

$0$

微积分学 示例