微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - 1}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 1}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{\ln (x^{2})}$

解题步骤 3.2

通过将 $2$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{2})$ 。

$\frac{0}{2 \ln (x)}$

解题步骤 3.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 \ln (x)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $2 \ln (x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (0)}{2 (\ln (x))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 0}{2 \ln (x)}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{0}{\ln (x)}$

解题步骤 3.4

用 $0$ 除以 $\ln (x)$ 。

$0$

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