微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} (x - 1)}{| x - 1 |}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} 2 x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot lim_{x \to 1} x - 1}{| x - 1 |}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{| x - 1 |}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 1} x} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

解题步骤 6

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

解题步骤 6.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot (1 - 1 \cdot 1)}{| x - 1 |}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} (1 - 1)}{| x - 1 |}$

解题步骤 7.1.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 1} \cdot 0}{| x - 1 |}$

解题步骤 7.1.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 0}{| x - 1 |}$

解题步骤 7.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{| x - 1 |}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $| x - 1 |$ 。

$0$

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