微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 3} 4 x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1.2

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to - 3} x^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + lim_{x \to - 3} 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 3} x)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 3)}^{3} + 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot - 27 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 乘以 $- 27$ 。

$\frac{- 108 + 1}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 108$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 107}{7 - 2 x^{2}}$

解题步骤 3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{107}{7 - 2 x^{2}}$

微积分学 示例