微积分学示例

$\frac{lim_{x \to - 3} - 3 x - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- lim_{x \to - 3} 3 x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - lim_{x \to - 3} 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 1.3

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 3 lim_{x \to - 3} x - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- 3 \cdot - 3 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{9 - 1 \cdot 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{9 - 6}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $9$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3}{x^{3} + 2 x^{2}}$

解题步骤 3.2

从 $x^{3} + 2 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{3}{x^{2} x + 2 x^{2}}$

解题步骤 3.2.2

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{3}{x^{2} x + x^{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3

从 $x^{2} x + x^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{3}{x^{2} (x + 2)}$

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